Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos.
Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables. (imagen 1)
Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F es igual a "1". (imagen2: funcion resultado)
Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C, etc
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh. (imagen 3: Mapa1)
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C))
La primera fila corresponde a A = 0
La segunda fila corresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)
La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)
La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)
La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad.
Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2).
Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s tenga el grupo, mejor.
SIMPLIFICACION DE FUNCIONES CON MAPAS DE KARNAUGH
Obtener la función de un Mapa de Karnaugh es el procedimiento inverso a la de la realización del mapa. Un término de la función coloca uno o más "unos" en el mapa de Karnaugh.
Tomar esos unos, agrupándolos de la forma adecuada, nos permite obtener los términos de la función
Utilizaremos los Mapas de Karnaugh para obtener una función mínima de dos niveles Suma de Productos.
Una expresión de dos niveles sdp se considerará la expresión mínima si:
1. No existe otra expresión equivalente que incluya menos productos.
2. No hay otra expresión equivalente que conste con el mismo numero de productos, pero con un menor numero de literales.
Observe que hablamos de UNA expresión mínima y lo LA expresión mínima. Esto porque pueden existir varias expresiones distintas, pero equivalentes, que satisfagan esta definición y tengan el mismo numero de productos y literales.
La minimización de funciones sobre el mapa de Karnaugh se aprovecha del hecho de que las casillas del mapa están arregladas de tal forma que entre una casilla y otra, en forma horizontal o vertical existe ADYACENCIA LOGICA. Esto quiere decir que entre una casilla y otra solo cambia una variable.
Definimos los mintérminos adyacentes desde el punto de vista lógico como dos mintérminos que difieren solo en una variable. Agrupando casillas adyacentes obtenemos términos productos que eliminan las variables que se complementan, resultando esto en una versión simplificada de la expresión.
El procedimiento es el de agrupar "unos" adyacentes en el mapa; cada grupo corresponderá a un termino producto, y la expresión final dará un OR (suma) de todos los términos producto. Se busca obtener el menor numero de términos productos posible, lo que implica que cada termino producto debe contener el mayor numero de mintérminos posibles.
Antes de comenzar formalmente con la discusión sobre minimización veamos por un momento el siguiente mapa de Karnaugh, resultado de la función.(imagen1: funcion).
Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se permite compartir casillas entre los grupos).
La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.
- Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los "1"s de la tercera y cuarta columna) corresponden a B sin negar)
- Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los "1"s están en la fila inferior que corresponde a A sin negar.
